viernes, 5 de junio de 2009

Fórmulas Matriciales: Introducción

A lo largo de mi carrera profesional me he encontrado con situaciones de dificil solución mediante una lógica sencilla de Excel, que sólo ude resolver empleando las Fórmulas matriciales. Voy a intentar explicar mediante una breve introducción cómo operan éstas.
Lo primero que todos debemos tener claro es, lógicamente, qué es una matriz (Matriz-wikipedia), nos quedaremos que las dos primeras definiciones dadas por esta Enciclopedia; en definitiva, si aplicamos el concepto a Excel, una matriz no es más que un rango de celdas. Nos queda ahora entender qué podemos esperar cuando trabajamos con Fórmulas matriciales, aunque la respuesta es obvio: Matrices de resultados (i.e., rango de celdas con un resultado múltiple).
Pondremos un ejemplo matemático muy sencillo para que podamos comprobar esta teoría (dese luego este será un tema en el que se ahondará en este blog). Supongamos que queremos realizar un producto entre dos matrices:


Repasaremos brevemente las características necesarias para realizar el producto entre matrices.
Dadas dos matrices Matriz1 = (aij)m×n y Matriz2 = (bij)p×q donde n = p, es decir, el número de columnas de la primera matriz1 es igual al número de filas de la matriz2;definimos el producto Matriz1 x Matriz2 de la siguiente forma: El elemento aque ocupa el lugar (i, j) en la matriz producto se obtiene sumando los productos de cada elemento de la fila i de la Matriz1 por el correspondiente de la columna j de la Matriz2.
En nuestro ejemplo vemos que se cumple la condición que el número de columnas de la primera matriz es igualal número de filas de la segundo, por lo que cabe esperar una matriz de resultados de 3x3, esto es NUEVE celdas con la matriz producto.
Utilizaremos la funión de Excel MMULT(matriz1;matriz2); donde para nuestro ejemplo sería:
=MMULT($A$4:$C$6;$E$4:$G$6)
lo que nos devolverá sólo una celda de resultado; es aquí donde empezaremos a utilizar una nueva función (ya utlizada en una entrad anterior del blog) para obtener el resultado esperado, es decir, nuestra MATRIZ PRODUCTO.
Mediante el uso de la fución INDICE(matriz; nº fila; nº columna), aplicada sobre la función anterior MMULT, obtendremos lo esperado:


Observemos el detalle de la matriz resultante:



(haz click en la imagen)


Como siempre en Excel no hay una única manera de llegar a un resultado, veremos en entradas posteriores como llegar al mismo resultado con la ejecución matricial de fórmulas o funciones (Ctrl+Mayus+Enter)... pero eso será en otro momento.

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