jueves, 23 de julio de 2009

Una explicación gráfica de Solver.

Recuperaremos hoy una entrada anterior en la que analizabamos con Solver cuál era el punto muerto de una cuenta de resultados propuesta por un productor de leche de oveja y cabra Ejemplo de Solver. En este ejercicio planteabamos el modo en que Solver solucionaba y encontraba las incognitas, las raices, del sistema de ecuaciones que habíamos planteado:
2,35 x + 1,85 y = z
1,35 x + 0,90 y = s
0,25 x + 0,65 y = t
z + s + t = 0
x / (x + y) = 0,5128 (igual a la recta y=0,95x).
Ya quedó explicado en el post Explicaciones sobre Solver.
Intentaremos plasmar esta misma idea en forma gráfica, utilizando los gráficos de superficie sobre una Tabla de datos aplicado sobre el modelo de cuenta de resultados propuesto. Lo haremos, debido a la limitación con la que me he encontrado, en dos tramos. En primer lugar expandiremos un plano en el espacio formado por lo litros de leche de oveja, los litros de leche de cabra y la cifra en euros del resultado (dada por las cuatro primeras ecuaciones del sistema). En segundo lugar interseccionaremos el plano obtenido con la recta que corresponde a la restricción dada a Solver (la quinta ecuación del sistema).
Recordemos nuestro modelo de cuenta de resultados:


Aplicaremos sobre las dos variables (litros de leche) el siguiente análisis de sensibilidad (ver ejemplo Tabla de datos); desplegando una Tabla de doble entrada por filas los litros de leche de oveja, y por columnas los litros de leche de cabra, vinculado al resultado combinación de ambas, nos quedaría:


haz click en la imagen


He dado formato a aquellas celdas de resultado próximas a un resultado cero. Es normal no obtener el resultado exacto, ya que la distribución por filas y columnas de los litros de leche se ha hecho en intervalos de 100 litros; por lo que se pierde sensibilidad.
Claro está que, en todo caso, esa tabla de datos nos muestra en su cruce con el plano imaginario de resultado cero, las infinitas soluciones existentes en el sistema de cuatro ecuaciones-indeterminación- (se ha añadido una línea adicional amarilla al gráfico para que se visualice mejor ese corte de planos):


Tan sólo nos quedaría entonces incluir en el gráfico una recta (y = 0,95 x) que se moverá por el plano de resultado cero y que en un único punto (y=litros leche de cabra=1.193; x=litros leche de oveja=1.256) interseccionará con el plano anterior:


Queda marcada en la imagen la intersección de la quinta ecuación-en verde- del sistema (la recta y=0,95x) con el plano obtenido de las cuatro primeras ecuaciones.

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