lunes, 14 de septiembre de 2009

Las restricciones en Solver.

Hemos hablado en alguna ocasión de la herramienta Solver, y quizá hayamos mencionado la enorme potencia que Excel le ha otorgado. Recordemos que su forma de trabajar se basa en un método iterativo, de prueba y error, hasta encontrar una solución que cumpla tanto un problema principal como todas aquellas restricciones dadas.
Como ejemplo propondremos la optimización de sencillo problema matemático. ¿Cuál es el área máxima de un paralelogramo conociendo el perímetro de éste?.
Es decir, debemos maximizar el área sabiendo que tenemos un perímetro de, por ejemplo, 4 unidades. Por facilitar la interpretación supondremos que hablamos de un rectángulo o un cuadrado.
Tenemos la siguiente figura:


Sabemos que el perímetro se define como la suma de los lados, es decir
P = 2·(a + b)
Por tanto nuestra función a maximizar será:
A = b· a
sujeto a
2·(a + b) = 4
debiendo maximizar A (el área de nuestra figura).
Recuerdo, vagamente, de mi tiempos universitarios algunas formas de solucionar y encontrar el resultado óptimo a esta pregunta (mediante el cálculo diferencial, o con la programación lineal - método simplex- etc). Nosotros, sin embargo, aprovecharemos la herramienta de Excel Solver.
Para ello, en primer lugar, nombramos dos celdas una como 'base' y otra como 'altura', son nuestras variables a determinar, y las que nos devolverán una área máxima para nuestro paralelogramo.
Asignamos también el nombre 'area' a la celda C9, formulada como 'base' por 'altura'.
Debemos recordar lo explicado en el post Asignar nombres.
Quizá lo más importante de este planteamiento sea tener formulado el perímetro como
= 2 · (base + altura), lo que hemos hecho en la celda C11.
Tenemos por tanto:


Aplicamos Solver, desde Excel 2007 dirigiéndonos al menú Datos > Análisis > Solver, y en la ventana de la herramienta seleccionamos como celda objetivo el nombre 'area', y como celdas cambiantes las celdas 'base' y 'altura'; sin olvidar lo más importante en este caso, y es agregar la restricción del perímetro celda C11 sea igual a 4.


haz click en la imagen


Podemos observar lo que todos sospechabamos, que el paralelogramo que hace máxima su área para un perímetro de 4 unidades es un cuadrado perfecto de lado 1 unidad. Solver nos devuelve un valor 1 para nuestras variavles -celdas cambiantes- de uno.

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