lunes, 2 de noviembre de 2009

Cálculo de una matriz inversa en Excel.

Siempre he recordado el cálculo matricial con afecto, ya que me encantaba realizar operaciones con ellas, quizá el cálculo de una matriz inversa fuera el más interesante y completo de cuantos me enseñaron hace tiempo ya. En aquellos tiempos ni siquiera disponíamos de un ordenador para ayudarnos a realizar estos cálculos. Hoy veremos como Excel nos resuelve aquellos largos procesos de cálculo en unos instantes, mediante una función específica MINVERSA en forma Matricial.
Tenemos la siguiente matriz cuadrada de dimensión 3:


Para hallar la Matriz Inversa tan solo deberemos aplicar la función MINVERSA al rango de nuestra matriz
{=MINVERSA(B2:D4)}
al estar esperando una nueva matriz de resultados aplicaremos sobre un rango de celdas de 3 por 3 dicha función en forma matricial.
Donde obtendremos la siguiente matriz Inversa:


Si aplicaramos la función MMULT a ambas matrices -origen e inversa- comprobaríamos que el resultado es la matriz Unidad.

Si bien esta es la forma más eficiente de obtener la inversa de una matriz, podríamos haber optado por el método tradicional, es decir, calcular en primer lugar la matriz adjunta para posteriormente, tras dividir por el determinante de la matriz cada elemento, llegar a la misma Matriz Inversa.
Para ello necesitamos hallar el MDETERM(matriz adjunta)/MDETERM(matriz)
Adjunto fichero para su comprobación.

Matriz Inversa
Matriz Inversa.xls
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7 comentarios:

  1. Necesito ayudaa!!!tengo k entregar un trabajo para el viernes y no soy capaz a hacerlo.te explico.
    La fabrica MASMADERA S.A se dedica a la construcción de estanterías, camas armarios y mesitas.Para su construcción se necesitan los siguientes materiales en las cuantias que refleja la siguiente tabla.
    ........Estant Cama Armar Mesit Disp.recu
    Madera 5 -- 2 -- 9 -- 2 -- 539
    Clavos 4 -- 8 -- 3 -- 6 -- 674
    Pegament 4 -- 1 -- 5 -- 4 -- 362
    Metal 7 -- 5 -- 2 -- 1 -- 502
    Precvta 340 -- 500 -- 750 -- 200

    Las disponibilidades de los factores son 539 unid de madera, 674 cajas de clavos, 362 botes de pegamento y 502 barras de metal.El coste de los factores productivos es: 50 u.m por madera, 30 u.m. por caja de clavos, 20 u.m. por bote de pegamento y 32 u.m por barra de metal. Los precios de venta de los productos 340 u.m cada estanteria, 500 u.m cada cama y 750 u.m. cada armario. Determínese el beneficio obtenido con la venta de producción utilizando todos los recursos disponibles.

    Muchas gracias te dejo mi e-mail x si me pudieras ayudar

    barby-correa@hotmail.com

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  2. Hola Barby,
    será un placer ayudarte si planteas la duda que tengas respecto al uso de la herramienta Solver...
    Slds

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  3. no se hacer el ejercicio en excel.no te entendi la pregunta.que es herramienta solver?

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  4. Barby,
    tu ejercicio consiste en plantear una serie de ecuaciones y restricciones (en Excel o en cualquier sistema), una objetivo (beneficio obtenido) y unas condiciones de disponibilidades varias...
    Y todo eso se debe optimizar mediante el uso de una herramienta específica llamada Solver, que resuelve el sistema de ecuaciones.
    Slds

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  5. alguien me podria ayudar a desarrollar el metodo de cofactores 4x4 paso por paso es decir si una formula directa, por favor es de gran importancia y la verdad tengo rato intentando pero no me da el resultado gracias!!!

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  6. Hola Estefanía,
    aunque esto es un blog de Excel, te puedo decir, que el método de cofactores para una matriz de 4x4 consiste en elegir una fila o una columna de tu matriz, e ir calculando el producto de cada elemento de esa fila/columna por su Subdeterminante complementario.
    Por ejemplo, si tu matriz es:
    11 12 0 0
    -21 -22 -23 -24
    31 32 33 34
    -41 0 -43 -44

    elegimos la primera fila (por ejemplo), empezamos con el elemento a11 y se multiplicamos por el subdeterminante complementario
    -22 -23 -24
    32 33 34
    0 -43 -44
    por tanto 11 x 420 = 4620,
    seguiríamos con el siguiente elemento de la fila a12 = 12 y multiplicamos por el subdeterminante
    -21 -23 -24
    31 33 34
    -41 -43 -44
    es decir, 12 x 0 =0
    y lo mismo con los otros dos elementos de la fila, que al ser 0 no aplica.
    Hay que tener cuidado ya que el signo de cada sumando cambia en función del elemento a11 suma, a12 resta, a13 suma, a14 resta...
    Espero te oriente.
    Slds

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    1. Felicitaciones todavia en el mundo hay buen a gente

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