Analizaremos hoy cómo realizar un contraste de hipótesis con Excel, aprovechándonos de la función INTERVALO.CONFIANZA.
Partiremos de una muestra de valores de calificaciones tomadas como resultado de un examen, con los siguientes datos.
La desviación típica de las notas de nuestro examen es 2,7777. Para una muestra de 30 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,09. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen puede ser de 5,25 con un nivel de confianza del 90%?.
Comenzaremos verificando que nuestros datos de MEDIA y DESVIACION TIPICA, así como el tamaño de la MUESTRA coinciden con nuestro enunciado.
Aplicaremos en la celda F1 la fórmula =CONTAR(B2:B31) para el tamaño de la muestra;
en la celda F2: =PROMEDIO(B2:B31) para la media muestral;
en la celda F3: =DESVEST(B2:B31) para la desviación estandar; cálculo que lo podríamos realizar de manera 'artesana':
El cálculo de la desviación estándar corresponde con el sumatorio de la diferencia entre el valor y la media muestral al cuadrado, todo ello dividido por el tamaño muestral menos uno (ver wikipedia).
Lo podemos ver en nuestro ejemplo, como hemos incluido en la columna C la fórmula:
=POTENCIA(B2-$F$2;2), para luego aplicarlo en la celda G3 y obtener la desviación estandar: =RAIZ(SUMA(C2:C31)/(F1-1)).
Siguiendo con nuestro contraste de hipótesis, definimos cuales son nuestras hipótesis de acuerdo al planteamiento:
Hipótesis nula= Ho: µ = 5,25
Hipótesis alternativa= Ho: µ ≠ 5,25
El siguiente paso consiste en elaborar el intervalo de confianza, que implica que el 90% de las muestras de tamaño 30 tendrán una media que, al sustituirla en la expresión, da lugar a un intervalo que contiene en su interior a µ = 5.09, en tanto que otro 10% no sucederá esto.
La función INTERVALO.CONFIANZA(matriz_datos; desviación_muestra; tamaño_muestra) aplicada a nuestro ejemplo:
en la celda E13=INTERVALO.CONFIANZA(G11;F3;F1)
que devuelve un valor de 0,834166062, necesario para construir el intervalo definitivo (=F2-E13,=F2+E13) = (4.26, 5.93)
Verificamos que la media de nuestra hipótesis 5.25 se encuentra dentro de los extremos del intervalo de confianza, lo que significa que esperamos que este intervalo sea un de los 90 de cada 100 que contienen a µ, o también, que la nota de cualquier alumno es algún valor entre 4.26 y 5.93 con un nivel de confianza del 90%.
Como siempre dejo en manos de expertos en temas estadísticos una mejor explicación del asunto.
Me centraré, una vez explicada la función INTERVALO.CONFIANZA, en contar una segunda manera de lograr este intervalo, siguiendo un proceso de cálculo manual.
Mediante el uso de la función =DISTR.NORM.ESTAND.INV(G10+G11/2); además de un coeficiente cociente de la desviación de la muestra por la raiz del tamaño de la muestra =F3/RAIZ(F1):
Obteniendo como producto de ambos (=G31*G17), por supuesto, aquél valor que conseguimos con la función INTERVALO.CONFIANZA, y por tanto construyendo nuestro intervalo de igual forma.
Partiremos de una muestra de valores de calificaciones tomadas como resultado de un examen, con los siguientes datos.
La desviación típica de las notas de nuestro examen es 2,7777. Para una muestra de 30 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,09. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen puede ser de 5,25 con un nivel de confianza del 90%?.
Comenzaremos verificando que nuestros datos de MEDIA y DESVIACION TIPICA, así como el tamaño de la MUESTRA coinciden con nuestro enunciado.
Aplicaremos en la celda F1 la fórmula =CONTAR(B2:B31) para el tamaño de la muestra;
en la celda F2: =PROMEDIO(B2:B31) para la media muestral;
en la celda F3: =DESVEST(B2:B31) para la desviación estandar; cálculo que lo podríamos realizar de manera 'artesana':
El cálculo de la desviación estándar corresponde con el sumatorio de la diferencia entre el valor y la media muestral al cuadrado, todo ello dividido por el tamaño muestral menos uno (ver wikipedia).
Lo podemos ver en nuestro ejemplo, como hemos incluido en la columna C la fórmula:
=POTENCIA(B2-$F$2;2), para luego aplicarlo en la celda G3 y obtener la desviación estandar: =RAIZ(SUMA(C2:C31)/(F1-1)).
Siguiendo con nuestro contraste de hipótesis, definimos cuales son nuestras hipótesis de acuerdo al planteamiento:
Hipótesis nula= Ho: µ = 5,25
Hipótesis alternativa= Ho: µ ≠ 5,25
El siguiente paso consiste en elaborar el intervalo de confianza, que implica que el 90% de las muestras de tamaño 30 tendrán una media que, al sustituirla en la expresión, da lugar a un intervalo que contiene en su interior a µ = 5.09, en tanto que otro 10% no sucederá esto.
La función INTERVALO.CONFIANZA(matriz_datos; desviación_muestra; tamaño_muestra) aplicada a nuestro ejemplo:
en la celda E13=INTERVALO.CONFIANZA(G11;F3;F1)
que devuelve un valor de 0,834166062, necesario para construir el intervalo definitivo (=F2-E13,=F2+E13) = (4.26, 5.93)
Verificamos que la media de nuestra hipótesis 5.25 se encuentra dentro de los extremos del intervalo de confianza, lo que significa que esperamos que este intervalo sea un de los 90 de cada 100 que contienen a µ, o también, que la nota de cualquier alumno es algún valor entre 4.26 y 5.93 con un nivel de confianza del 90%.
Como siempre dejo en manos de expertos en temas estadísticos una mejor explicación del asunto.
Me centraré, una vez explicada la función INTERVALO.CONFIANZA, en contar una segunda manera de lograr este intervalo, siguiendo un proceso de cálculo manual.
Mediante el uso de la función =DISTR.NORM.ESTAND.INV(G10+G11/2); además de un coeficiente cociente de la desviación de la muestra por la raiz del tamaño de la muestra =F3/RAIZ(F1):
Obteniendo como producto de ambos (=G31*G17), por supuesto, aquél valor que conseguimos con la función INTERVALO.CONFIANZA, y por tanto construyendo nuestro intervalo de igual forma.
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