jueves, 17 de diciembre de 2015

La función M.C.M para convertir un número decimal en fracción.

Hace pocos días un lector planteaba la siguiente cuestión:
...como calcula Excel el formato ???/??? de manera que al escribir un número decimal, por ejemplo 52,8351 nos muestra 3540/67? es decir, cómo calcula a partir de un cociente, el dividendo y el divisor.


Me pareció interesante, ya que nunca me había preguntado cuál era tal mecanismo.. y cómo era posible que bastase aplicar un simple formato para forzar un cálculo a priori tan complejo.

El asunto es un tema sencillo matemático.
Pongamos un ejemplo corto: ¿qué fracción representa el valor decimal 0,75?
Si aplicamos el formato personalizado tipo ???/??? veremos rápidamente cuál es esa fracción: 3/4:

La función M.C.M para conseguir un número decimal en fracción.



Muy potente, sin duda, ya que devuelve la fracción simplificada al máximo!!!

¿Pero qué calculo realiza de manera interna Excel para ser capaz de llegar a esta fracción??.
La respuesta la obtenemos empleando la función M.C.M (mínimo común múltiplo).

De que valores?.
1. del valor decimal multiplicado por 10 tantas veces sea necesario para que finalmente aparezca como un entero.
Por ejemplo, 0,75 lo multiplicamos por 10 x 10, hasta obtener 75
0,625 lo multiplicamos por 10 x 10 x 10 hasta llegar a 625, etc.

2. Un segundo valor será ese valor por el que multiplicamos nuestro decimal.
Por ejemplo, para 0.75 el segundo valor sería 100, i.e., 10 x 10
para 0,625 el valor será 1000, i.e., 10 x 10 x 10


Si aplicamos la función M.C.M sobre los valores 75 y 100 obtendremos:
=M.C.M(75;100) = 300

Lo vemos en la imagen:

La función M.C.M para conseguir un número decimal en fracción.



Para conseguir el dato de nuestro Numerador dividiremos (ver celda E11 en la imagen) el MCM entre el segundo valor (en el ejemplo el 100):
=300/100 = 3

Para conseguir el dato de nuestro Denominador dividiremos (ver celda E12 en la imagen) el MCM entre el primer valor (en el ejemplo el 75):
=300/75 = 4


Así, Numerador/Denominador = 3/4 que corresponde al decimal de partida 0,75...

Una imagen de otro ejemplo, para el decimal 0,715 convertido en fracción como 143/200, aplicando el mismo cálculo:

La función M.C.M para conseguir un número decimal en fracción.

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