martes, 2 de febrero de 2016

Elementos de una Serie Geométrica en Excel.

Hace ya unos tres años publiqué una forma sencilla de completar, u obtener, los elementos intermedios de una serie (ver).
En el ejemplo anterior vimos cómo, a partir de un valor inicial y uno final, podíamos concretar, con la herramienta de Series, los valores intermedios. En ese caso planteamos el ejemplo para una Serie Lineal o Aritmética.


Hoy veremos el mismo caso para una Serie Geométrica (ver wikipedia), empleando la herramienta de Series, Funciones o Buscar Objetivo.

Comenzaremos con la más sencilla: las Series.
Partimos del siguiente rango, donde deseamos descubrir cuáles son los tres elementos intermedios entre el valor 3 y 20, si siguiéramos una serie geométrica.

Elementos de una Serie Geométrica en Excel.


Para este caso seleccionamos el rango B2:B6 y desde la ficha Inicio > grupo Modificar > botón Rellenar > opción Series accedemos a la ventana de configuración.

Elementos de una Serie Geométrica en Excel.


Nos aseguramos haber seleccionado la opción de Series en: Columnas, Tipo: Geométrica y marcar la casilla de Tendencia.

El resultado será:

Elementos de una Serie Geométrica en Excel.


Lo potente de esta herramienta de Excel es que calcula por nosotros la razón de la serie, y en base a ella calcula los valores de los elementos intermedios....

Para conocer cuál es la razón de esa serie basta dividir dos elementos seguidos.
en nuestro ejemplo razón=1,6068568378893


Sobre el mismo ejercicio podemos conseguir lo mismo trabajando con la herramienta Buscar Objetivo.
Construimos nuestra secuencia de valores formulados, esto es, a partir del primer elemento, vamos multiplicando el elemento anterior por la razón (en el ejemplo en la celda amarilla, celda I2):

Elementos de una Serie Geométrica en Excel.


El resultado tras Aceptar será el mismo que con la herramienta Series.. al calcular y obtener con Buscar Objetivo la razón de la serie.

Elementos de una Serie Geométrica en Excel.


Obviamente con una precisión inferior.

El último punto de la entrada de hoy nos adentra en el cálculo de cualquier elemento de una Serie Geométrica, conocida la razón y el primer elemento de la Serie, empleando las matemáticas.
La ecuación para determinar el valor de cualquier elemento en la posición n-ésima es:
an=a1 x r n-1


En nuestro ejemplo, conocido:
primer elemento:= a1=3
razón:= r = 1,6068568378893
aplicamos la fórmula anterior y obtenemos cualquier elemento:

Elementos de una Serie Geométrica en Excel.



Por ende, y aplicando las reglas matemáticas, podemos obtener la razón de una serie conociendo el primer elemento y otra segunda posición determinada:

Elementos de una Serie Geométrica en Excel.


Y claro está, para nuestro ejemplo la razón calculada para el primer elemento=3 y elemento quinto=20, la razón será:
r= 1,6068568378893
calculado en la celda E8 con la fórmula:
=POTENCIA(20/3;1/4)

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