martes, 1 de mayo de 2018

Método Newton-Rapshon en la hoja de cálculo

En la entrada anterior del blog vimos como con un poco de programación resolvíamos o encontrábamos la raíz de una ecuación basándonos en el método de Newton-Raphson.
Hoy analizaremos el mismo problema pero sin macros, solo empleando funciones directamente en la hoja de cálculo.


Nuestra función principal, de la que queremos conocer su raíz será:
f(x)=3x²-5
siendo su función derivada:
f'(x)=6x


Si construimos un gráfico de nuestra función
f(x)=3x²-5
veríamos:

Método Newton-Rapshon en la hoja de cálculo


Gráficamente ya intuimos cuál es la raíz de nuestra ecuación (una de ellas)... muy cercana a 1,3.

Para llegar a esa solución aplicando el método de Newton-Raphson generamos un rango con cinco columnas:
1- Columna B (B4:B14): valores de 0 a 10

2- columna C (C4:C14): añadimos el algoritmo descrito por el método:
xn+1=xn-f(xn) / f'(xn)
En nuestro caso en C4 incluimos un valor inicial fijo, pero en C5 añadimos la fórmula:
=C4-D4/E4
y arrastramos hasta C14.

3- columna D (D4:D14): añadimos la fórmula que responde a nuestra función principal:
=(3*C4^2)-5
y arrastramos hasta D14.

4- columna E (E4:E14): añadimos la fórmula que responde a nuestra función derivada:
=6*C4
y arrastramos hasta E14.

5- columna F (F5:F14): añadimos la fórmula que corresponde con el error calculado. En F5
=ABS(C5-C4)
y arrastramos hasta F14.



Comprobamos en nuestro cálculo como en la quinta iteración el resultado encontrado
1,290994448735810
responde con un error de cero.
Lo que nos diría que esa es la raíz de nuestra ecuación.

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