lunes, 20 de julio de 2009

Explicaciones sobre Solver-Otra visión.

No queríamos dejar sin dar una explicación de la herramienta de Excel Solver. Comentabamos en un post anterior Ejemplo de Solver algunas claves que intentaremos desarrollar en esta entrada de nuestro blog.
La clave para trabajar con Solver, a nuestro modo de ver, es comprender la forma de trabajo interno de Solver. Para los más técnicos Solver usa un código de optimización no lineal desarrollado por dos universidades estadounidenses, llamado GRG2. Para los que somos un poco más prácticos, y basándonos en muchos ejercicios resueltos, concluiremos que Solver soluciona apoyado en un método de prueba y error (es decir, mediante iteraciones) los sistemas de ecuaciones planteados. Nos centraremos en este último planteamiento de libre interpretación.
Es importante antes de trabajar con Solver, por tanto, conocer herramientas matemáticas y saber interpretarlas; en concreto nociones básicas sobre álgebra - planos, intersecciones de éstos, etc. Ya que dirigiremos nuestros esfuerzos a explicar Solver como 'buscador' de estas intersecciones (se explicará con más detalle en párrafos posteriores).
Partiremos del ejercicio planteado en la entrada ejemplo de Solver, y veremos cómo sin darnos cuenta plasmamos un sistema de ecuaciones.
Recordemos nuestro problema:


Si nos fijamos atentamente observaremos que tenemos dos variables de partida, los litros de leche de oveja y de cabra, y que el desconocimiento de éstas, genera a su vez nuevas variables como resultado de combinarlas con los distintos precios unitarios de costes de distribución, costes de producción y precios de venta. Veamos realmente que está solucionando Solver:


lo que hemos escrito en nuestra hoja de cálculo no es ni más ni menos que un sistema de ecuaciones con cuatro ecuaciones y cinco incognitas, situación que nos generará, si pretendemos resolverla, una indeterminacion de raices (de los valores para cada variable), i.e., infinitas soluciones. Si entendiaramos cada ecuación como un plano en un espacio multidimensional, la solución vendría dada por la intersección de los cuatro planos en una sóla recta. Seguro que cualquier matemático nos daría una explicación mucho más correcta de lo comentado.
Claro está que en nuestra búsqueda de una solución única, en nuestra búsqueda del Punto muerto, es necesario determinar nuestro sistema de ecuaciones, es decir, debemos incluir una nueva ecuación, independiente de las cuatro anteriores que nos solucione nuestro pequeño problema. Es por esto que en nuestro ejercicio de Solver inicial incluímos una restricción. Con ésta nuestro sistema quedaba:
2,35 x + 1,85 y = z
1,35 x + 0,90 y = s
0,25 x + 0,65 y = t
z + s + t = 0
x / (x + y) = 0,5128 (esta restricción-igual a la recta y=0.95x - nos mantenía constante la proporción de leche producida entre la de oveja y la de cabra)
con lo que obteníamos una solución única. Cinco ecuaciones, cinco incognitas.
Por último, comentar que la inclusión de nuevas ecuaciones en nuestros sistemas de ecuaciones puede venir vía 'Restricciones' dentro de Solver, o bien incorporadas como parte de la formulación en nuestra hoja de cálculo.
Desde luego, dentro de mis conocimientos matemáticos (y son muy cortos), la explicación dada tiene todo el sentido. Espero que para todos nuestros lectores lo tenga también... Lo dicho, espero las correcciones oportunas...

4 comentarios:

  1. Buenos Dias:

    estoy bastante complicado con el ejercicio ya que nos pidieron aplicar solver y realmente no lo entiendo. les agradeceria que me dieran un empujoncito..gracias

    este es el ejercicio:

    Un fundo de tipo familiar tiene una extensión de 640 hectáreas. Los miembros de la familia pueden generar un total de 4000 horas de trabajo durante los meses de invierno y primavera y 4500 horas durante los meses de verano y otoño. Si alguna de estas horas no son requeridas, los miembros más jóvenes de la familia pueden trabajar en un predio vecino a US$5 la hora en invierno y primavera y a US$5.5 durante el verano y otoño.
    El fundo mantiene dos tipos de crianzas: vacas y gallinas y 3 tipos de cultivos: soya, maíz y trigo (todos estos cultivos pueden venderse en el mercado, pero también deben utilizarse para alimentar las vacas y las gallinas; el maíz se utiliza para las vacas y el trigo para las gallinas). Los cultivos se cosechan durante el verano y el otoño. Durante los meses de invierno se deben tomar las decisiones
    del tamaño de las crianzas y de las plantaciones para el próximo año.

    En la actualidad, la familia ha tenido un buen año y ha acumulado un fondo de US$20.000 que puede usarse para comprar más animales para la crianza (existen otros fondos disponibles para los gastos de operación del campo, 10 que incluye las próximas plantaciones de cultivos). La familia tiene en la actualidad 30 vacas, las que se valoran en US$35.000 y 2000 gallinas que se valoran en US$5.000.

    Ellos quieren mantener estas cantidades de animales y eventualmente adquirir mas. Cada vaca nueva cuesta US$1.500 y cada gallina US$3. Después de un año, el valor de una vaca decrece en un 10% y el de una gallina en un 25%, debido a envejecimiento.

    Cada vaca requerirá 2 hectáreas de terreno y 10 horas de trabajo al mes, y generara un flujo neto de caja de US$850 para la familia. Para el caso de las gallinas, las cifras son las siguientes: 0 utilización de terreno; 0.05 horas de trabajo mensuales; y un flujo neto de US$4.25. El gallinero del fundo puede acomodar 5000 gallinas y el establo de las vacas puede acomodar un máximo de 42 vacas.
    La siguiente Tabla indica los requerimientos de cada una de las plantaciones (por hectárea) y el flujo neto de cada una:

    Soya Maiz Trigo
    Horas requeridas (invierno y primavera) 1.0 0.9 0.6
    Horas requeridas (verano y otoño) 1.4 1.2 0.7
    Flujo Neto (USS) 70 60 40

    Para proveer de suficiente alimento para los animales, la familia ha decidido plantar una hectárea de maíz por cada vaca y 0.05 hectáreas de trigo por cada gallina.

    La familia desea determinar cuantas hectáreas plantar de cada cultivo y cuantas vacas y gallinas poseer en el próximo año de modo de maximizar el valor monetario de la familia al final del siguiente año. Este valor monetario incluye: el flujo neto obtenido de los animales; el valor neto obtenido de las cosechas; el remanente del fondo de inversión disponible inicialmente; el valor remanente de los animales al final del año; a todo 10 anterior hay que restar US$40.000 en gastos corrientes de la familia.

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  2. Hola...
    bueno, para trabajar con Solver lo primero que tienes que tener claro es que 'función de producción' es la que existe, de acuerdo a los requerimientos de tu problema (horas, crianzas, cultivos...). También deberás conocer cuáles son las restricciones para cada factor para luego poder incorporarlos a la configuración de Solver...
    Consigue tu función objetivo sobre tu hoja de trabajo, para luego concretar en la configuración de Solver y definir el valor a maximizar.
    Slds

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  3. Yo tambien tengo exactamente el mismo problema que resolver y no se muy bien como abordarlo, podrias ayudarnos a resolverlo?

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    Respuestas
    1. Hola Alfreriro,
      te remito a la respuesta dada al anterior lector.
      En todo caso puedes leer varias entradas en el blog que ayudan a interpretar en el paso a paso la implementación de un modelo Solver:
      http://excelforo.blogspot.com.es/search/label/Buscar%20objetivo-Solver
      Slds

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